庞加莱：最后一位数学全才

我們經常用“IQ”這個詞來衡量一個人的智力，但恐怕很少有人能準确地說出這個詞的真正含義。由于人類智力的複雜性，要準确、客觀地測量人類智力并不容易。因此，心理學家通常使用的測量IQ的方法是一種被公衆普遍接受和認可的問卷測試，即設計一份測試問卷，其中設計的問題當然由智力來回答。

1905年，法國著名心理學家、教育家西蒙·比奈設計了一個流行的智商測量量表，用于測量全世界的智商。然而，經過這一規模的測試，有一位世界級的數學大師龐斯萊，他被稱爲“數學百科全書”。

龐加萊1854年4月出生于法國。他的童年非常不幸。他父親的面包加上精湛的醫術不能給他帶來健康。他從小就患有一種奇怪的運動神經系統疾病，很難寫字和畫畫。5歲時，他患了嚴重的白喉，導緻語言能力發展緩慢，視力嚴重受損。幸運的是，他有一位才華橫溢、受過良好教育的母親，因此他從小就接受了良好的家庭教育。從此，龐加萊的才華開始通過家庭教育和自我鍛煉得以展現。當他看不清老師的黑板上寫的字，也不能在課堂上記錄下來時，他專心地聽，并把它記在腦子裏。下面這個小故事可以充分反映這位傳奇人物的學習特點：

1864年秋天，在法國一所中學的教室裏，一位當地著名天文學家向學生們講述了行星的運動。大多數對天文學不感興趣的學生都心不在焉，要麽沒有表情，要麽打哈欠，這顯然讓這位吃力不讨好的老師很惱火。這時，他又發現後排有一個小男孩低着頭，從來不看黑板。他好像在遊蕩，所以他邁着大步走了過去。

&ldquo；同學，你在幹什麽？你爲什麽不看看黑板呢？你明白嗎？“老師生氣地問，

“我習慣用耳朵聽，我明白了，謝謝你。”小男孩站起來，恭敬地回答：“真的嗎？請告訴我們，&“不太相信的老師是故意刁難的。”。

&ldquo；地球的運作&hellip&hellip&rdquo；小男孩重複了老師剛才說的話。

&ldquo；天哪！令人驚訝的是，你不能忘記&“老師感到震驚，認爲這是難以置信的：”&ldquo；那麽你爲什麽不看看黑板上的内容？理解它更方便&“老師仍然有點困惑。

&ldquo；教師他有嚴重的近視，看不清黑板上的字&“他旁邊的學生急忙解釋道。

”哦，對了。看來上帝是公平的。你的專注彌補了你視力的缺陷。你有最好的“内眼”那個記憶力非凡的男孩是後來的數學家龐加萊。由于視覺障礙，龐加萊隻能聽和記住課程，這意味着他要付出比普通人更多的努力和艱辛，但同時他收獲的是他的大腦出人意料地發達，尤其是他的理解和記憶能力。他對事物的記憶快速、準确、持久，在思考問題時，他的思想高度集中，尤其是在數學方面。他能在頭腦中完成複雜的運算和推理。這種高度集中的注意力，無論有多少外部幹擾，都不能打斷他的思考，而這些特征正是數學家必須具備的。那時，高年級學生經常測試他的數學題。因此，龐加萊幾乎總是在瞬間給出答案。相反，測試他的人需要花很長時間來驗證他的答案。因此，他得到了“數學怪獸”的綽號。

1873年，19歲的龐加萊參加了巴黎綜合工程學校的入學考試，這所學校以嚴格的考試而聞名。此時，龐加萊的數學能力已經顯現。爲了測試他的能力，主考人故意把考試時間推遲了45分鍾。在這段時間裏，他們爲他精心設計了幾道數學題。這個并不令人驚訝的年輕人沒有開始寫作，而是在他的腦袋裏輕松地完成了計算。當他報告答案時，時間很短，方法也很巧妙，考官們感到震驚和欣喜若狂。盡管龐加萊的繪畫能力很差，幾何作圖題得零分，但經過激烈的讨論，這位珍視天賦的考官終于打破慣例，給了他第一名。

在大學期間，龐加萊對數學更加着迷。他身體虛弱，全身心地投入到奇妙而神奇的數學海洋中。1878年，通過勤奮的思考和研究，他關于微分方程通解的“非凡”論文震驚了法國科學院的教授，随後他被法國科學院授予數學博士學位。不久，他被聘爲卡恩大學的數學分析講師。兩年後，他被巴黎大學聘爲教授，教授力學和實驗物理課程。從那時起，他開始了作爲一名專業數學家的科學生涯。

龐加萊思維敏捷，善于讨論。他的思維敏捷如彈簧。寫論文就像流雲和流水。數萬字的學術論文可以在他的腦海中迅速構思和完成，而無需修改一個單詞。更難得的是，他的研究和貢獻涉及數學的各個分支，如函數論、代數拓撲學、阿貝爾函數和代數幾何、數論、微分方程、數學基礎等。當代數學研究的許多課題都可以追溯到他的工作。20世紀以來，數學的發展日新月異，進入了多學科、高難度的現代階段。一個傑出的數學家精通一個或幾個數學分支是很好的，而數學家精通幾乎所有的數學領域是很少見的。如今，數學家不可能在數學的四個基本領域取得像龐加萊那樣的一流研究成果：算術、代數、幾何和分析。自20世紀以來，數學界隻認可真正意義上的“兩個半”全能數學家。第一個是龐加萊，另一個是馮·米德·諾伊曼。那一半指的是希爾伯特。可以看出，龐加萊在數學界有着很高的地位，因此稱他爲數學大師并不過分，可以與19世紀的數學之王高斯相提并論。事實上，龐加萊不僅在數學領域做出了非凡的貢獻，而且在天體力學、物理學和科學哲學領域也取得了傑出的成就。因此，他被數學史權威評爲“最後一位全面了解數學及其應用的數學全知全能者”。

龐加萊在物理學領域的開創性研究工作可以與居裏夫人發現鐳和愛因斯坦發現相對論相媲美。他成功地解決了太陽、地球和月球的相互運動等三體問題，是現代物理學的兩大支柱&相對論和量子力學的思想先驅。他研究了科學哲學提出的“一緻性”的基本規律，側重于對人類理性認知的分析，這一點越來越受到當代哲學家的重視。在34年的科學研究中，他發表了500多篇論文和30多部著作，其中不包括他作爲自然科學哲學家發表的一系列自然哲學名著。由于他的傑出貢獻，他赢得了法國政府能夠給予的所有榮譽，并獲得了英國、俄羅斯、瑞典和匈牙利等國家的獎項。先後在30多個國家擔任科學院院士。

龐加萊在1904年提出了數學中最著名的猜想之一&mdash&mdash；龐加萊猜想是七個數學世紀的問題之一，是拓撲學的核心問題。如果任何封閉且靈活的三維空間中的所有閉合曲線都可以收縮到一個點，那麽該空間将被放大成一個三維球。一般來說，曲線是一維流形，曲面是二維流形。連接在一起的幾何圖形稱爲連接（連接也可以細分）。Poincare猜想：在n+1維空間中，光滑緊緻的n-1連通n維流形必須與n維球面同胚。所謂兩個圖形的同胚性意味着一個圖形可以連續地一對一地轉換成另一個圖形。n=1和n=2的情況早已爲人所知。不管怎樣，斯梅爾在1960年證明了這一點。1981年，弗裏德曼證明了當n=4時也是如此，但n=3的情況至今尚未解決。

龐加萊不僅有才華，而且勤奮。1911年，57歲的他感到身體不适，精力減退。彭加勒一生都在生病，他預感到自己的日子不多了。恩威利